Sakrę przyjął 15 grudnia 1946, ma więc za sobą 56 lat biskupstwa. Od 10 lipca 1990 jest arcybiskupem emerytowanym (seniorem) stolicy Argentyny. Jubilat urodził się 11 lutego 1912 w Reducción (prowincja Córdoba, diecezja Villa de la Concepción del Rio Cuarto). Po nauce w seminarium duchownym w Córdobie i studiach na Uniwersytecie Gregoriańskim w Rzymie przyjął tamże święcenia kapłańskie 28 października 1934. Po powrocie do kraju do r. 1946 pracował w swej macierzystej diecezji, m.in. był wicerektorem w swym dawnym seminarium. 7 października 1946 Pius XII mianował go biskupem pomocniczym diecezji (obecnie archidiecezji) Tucumán; sakry udzielił mu 15 grudnia tegoż roku arcybiskup Córdoby Fermin Lafitte. 28 sierpnia 1953 został rządcą tej diecezji a w dniu swoich 41. urodzin Papież Pacelli mianował go arcybiskupem w związku z podniesieniem tej stolicy biskupiej do rangi archidiecezji. 14 czerwca 1967 Paweł VI powołał go na arcybiskupa-koadiutora z prawem następstwa dla archidiecezji Buenos Aires. Jej arcybiskupem został 22 kwietnia 1975 r. 24 maja 1976 abp Aramburu został kardynałem. Archidiecezją Buenos Aires zarządzał równo ćwierć wieku - do 10 lipca 1990 r. W wywiadzie dla argentyńskiej agencji katolickiej AICA w 1996, gdy obchodził 50-lecie biskupstwa, sędziwy jubilat wyznał, że jest zaskoczony tą rocznicą, gdyż nigdy nie wyobrażał sobie ani że tego doczeka, ani że w ogóle będzie biskupem. "Mianowano mnie w tak młodym wieku, gdy miałem zaledwie 34 lata, że nie było czasu na zastanawianie się" - powiedział kardynał. Dodał, że jest to "sprawa Boża, nie do przewidzenia przez człowieka". Pytany o najważniejsze wydarzenia w swoim życiu, wymienił udział we wszystkich sesjach Soboru Watykańskiego II (1962-65). Podkreślił, że doświadczył także "wielu trudnych chwil, i to nie tylko na płaszczyźnie politycznej i społecznej, ale także w życiu Kościoła". Chodzi o ruch księży Trzeciego Świata, który nieraz pozostawał w opozycji do hierarchii. Zarazem kardynał podkreślił, że nigdy nie podjął wobec nich ostrych kroków i "zawsze starał się zrozumieć ich zamiary". "Rozmawiałem z każdym z nich i mogę powiedzieć, że księża z archidiecezji Buenos Aires byli najbardziej odpowiedzialnymi członkami tego ruchu, gdyż podchodzili do sprawy w świetle Słowa Bożego" - wyjaśnił emerytowany arcybiskup. Mówiąc o obecnej sytuacji w kraju wspomniał o wielkich trudnościach gospodarczych i społecznych oraz o wzrastającej przestępczości. Zwrócił uwagę, że przemoc i agresja w stosunkach międzyludzkich niczego nie rozwiążą, ale potrzebne są dialog i szukanie tego, co łączy ludzi. Mimo sędziwego wieku i najdłuższego "stażu" biskupiego kard. Aramburu nie jest najstarszym w ogóle hierarchą na świecie. "Tytuł" ten przysługuje emerytowanemu wikariuszowi apostolskiemu Chiquitos w Boliwii (od 1994 jest to diecezja San Ignacio de Velasco) - bp José Calasanzowi Rosenhammerowi OFM, urodzonemu w austriackim Mauerkirchen 1 stycznia 1900 r. Jeśli doczeka, skończy on w pierwszym dniu nowego roku 103 lata, a 27 lipca 2003 - 80 lat kapłaństwa. Biskupem jest od 1949 r. Drugim w kolejności jest emerytowany biskup wenezuelskiej diecezji (od 1998 archidiecezji) Coro - Francisco José Iturriza Guillén SDB, urodzony 21 maja 1903, mianowany biskupem 10 listopada 1939 (sakra - 18 lutego następnego roku). Wśród kardynałów najstarszy jest włoski purpurat Corrado Bafile, urodzony 4 lipca 1903, a więc w przyszłym roku skończy - jeśli doczeka - 100 lat, a następnie emerytowany arcybiskup Wiednia Franz König, urodzony 3 sierpnia 1905. Z kolei najmłodszy jest haitański biskup Pierre-André Dumas, urodzony 26 września 1962 i mianowany 10 grudnia br. biskupem pomocniczym w stolicy kraju - Port-aud-Prince; drugi w kolejności jest jego rówieśnik z tegoż roku, ale urodzony 13 stycznia, o. Martin Werlen OSB, mianowany 21 listopada ub.r. biskupem-opatem opactwa terytorialnego Einsiedeln w Szwajcarii. W Kolegium Kardynalskim najmłodsi są dwaj równolatkowie z 1945: Vinko Puljić z Sarajewa (ur. 8 września) i Christoph Schönborn z Wiednia (22 stycznia).