Kościoły chaldejski i asyryjski mają tę samą wschodniosyryjską liturgię i wspólne bliskowschodnie korzenie - głównie w Iraku i Iranie. Ostatnio liczni ich wierni - wobec dramatycznej sytuacji w krajach ich pochodzenia - rozproszyli się w wielu regionach Europy, Ameryki i Australii. Ponieważ nie zawsze mają własnych kapłanów, powstaje potrzeba wzajemnego korzystania z sakramentów. Główny problem dogmatyczny między Asyryjczykami i katolikami, dotyczący nauki o osobie Chrystusa, rozstrzygnęła przed 9 laty wspólna deklaracja chrystologiczna Jana Pawła II i patriarchy Mar Dinkhy IV. Nigdy nie budziła wątpliwości ważność kapłaństwa w Kościele asyryjskim. Jedyne zastrzeżenia strony katolickiej wiązały się z faktem, że w anaforze Addaja i Mari - czyli modlitwie eucharystycznej najczęściej używanej w liturgii Asyryjczyków - nie ma słów konsekracji. Jednak po dłuższym przebadaniu tej jednej z najstarszych anafor, wywodzącej się z czasów wczesnochrześcijańskich, Kongregacja Nauki Wiary uznała przed dwoma laty Eucharystię sprawowaną z jej użyciem za ważną. Choć modlitwa ta nie przytacza w całości Chrystusowych słów ustanowienia Eucharystii, w różnych miejscach na nie się powołuje. W opublikowanym obecnie dokumencie Papieskiej Rady ds. Popierania Jedności Chrześcijan zachęcono kapłanów Asyryjskiego Kościoła Wschodu, by posługując się wspomnianą anaforą, włączali w nią też słowa konsekracji, kiedy na Eucharystii obecni są katolicy obrządku chaldejskiego. Na włączanie tych słów - obecnych zresztą w dwóch innych anaforach używanych przez Asyryjczyków - zezwolił swym duchownym Święty Synod ich Kościoła.