Kardynał Trujillo urodził się w 1935 roku w w Villahermosa w Kolumbii. Świecenia kapłańskie przyjął w 1960 roku. Biskupem mianował do Paweł VI w 1971 roku. Został wtedy biskupem pomocniczym Bogoty. W 1979 roku jako arcybiskup objął rządy w diecezji Medellin. W 1983 roku papież Jan Paweł II mianował go kardynałem. W latach 1987-1990 przewodniczył episkopatowi Kolumbii. W 1990 roku przeszedł do pracy w Kurii Rzymskiej, gdzie przewodniczył Papieskiej Radzie ds. Rodziny. Tę funkcję pełnił aż do śmierci. Z powodu choroby nie uczestniczył już w ostatniej sesji plenarnej tej rady, która odbyła się na początku kwietnia tego roku.