Prowadząc polską parafię św. Józefa, przyczynił się do tego, że hamburska misja stała się jedną z ważniejszych placówek nie tylko w Niemczech. Prałat Jan Śliwiński był postacią bardzo znaną i cenioną nie tylko wśród niemieckiej Polonii, ale także wśród niemieckich i polskich władz. Przez ponad 30 lat kierowania Polską Misją Katolicką (PMK) w Hamburgu udowodnił, że był człowiekiem wielkiego serca. To właśnie z jego inicjatywy został wybudowany polski dom parafialny. Jego postawie i działaniom wielu Polaków mieszkających w Niemczech zawdzięczało, że pomimo przebywania na obczyźnie, w kościele św. Józefa czy w polskim domu parafialnym w Hamburgu zawsze czuli się jak w Ojczyźnie. Ksiądz prałat Śliwański dbał nie tylko o doczesnych, ale od wielu lat intensywnie kultywował także pamięć o polskich bohaterach. Zawsze był obecny z duchową posługą na wszystkich ważnych uroczystościach związanych z polską historią, bowiem - jak oceniają go bliscy współpracownicy - był z krwi i kości Polakiem. "Jego zasługi są nie do przecenienia" - stwierdził w rozmowie z "Naszym Dziennikiem" przyjaciel księdza prałata i - ze względu na ciężką chorobę - jego pełnomocnik Krzysztof Tobiański. - To przecież nikt inny tylko prałat Śliwański doprowadził do postawienia pierwszego w Niemczech pomnika Jana Pawła II, ten pomnik to jego dziecko. Był bardzo dumny z hamburskiego pomnika polskiego Papieża - powiedział nam Tobiański, przypominając jednocześnie jego doskonałą umiejętność nawiązywania dobrych kontaktów z parafianami, a także z dyplomatami polskimi i niemieckimi władzami kościelnymi. Działalność prałata Śliwańskiego została doceniona także przez polskiego prezydenta Lecha Kaczyńskiego, który przyznał proboszczowi Polskiej Misji Katolickiej w Hamburgu Krzyż Komandorski Orderu Zasługi Rzeczypospolitej Polskiej. W hamburskim szpitalu 10 listopada (ksiądz już był wtedy ciężko chory) ambasador RP w Berlinie Marek Prawda wręczył prałatowi Janowi Śliwińskiemu to odznaczenie.