Pracy w papieskiej rozgłośni poświęcił 35 lat. Pełnił w niej kolejno funkcje szefa redakcji wiadomości, dyrektora programowego, a następnie, przez dwadzieścia lat, dyrektora generalnego. Odchodząc na emeryturę w listopadzie 2005 roku ks. Borgomeo wyraził wdzięczność Bogu i przełożonym, że mógł służyć Kościołowi „w przełomowym okresie historii ludzkości”.

We wspomnieniu o zmarłym jego następca, ks. Federico Lombardi, również jezuita, ks. Borgomeo, rodem z Neapolu, absolwent wydziału teologii na paryskiej Sorbonie, był błyskotliwym komentatorem bieżących wydarzeń, zarówno religijnych, jak i politycznych. Był człowiekiem otwartym i serdecznym, życzliwym dla otoczenia.

Znajomość języków obcych pozwoliła mu rozwinąć kontakty Radia Watykańskiego z licznymi radiofoniami na świecie. Za jego dyrekcji nawiązało ono współpracę z Rozgłośnią Polską Radia Wolna Europa, a po roku 1989 – z Polskim Radiem.