Przyszły kardynał urodził się 6 września 1930 w mieście Vernole (prowincja Lecce w południowo-wschodnich Włoszech). Po ukończeniu seminariów duchownych w Lecce i Molfetcie przyjął 28 czerwca 1953 r. święcenia kapłańskie z rąk ówczesnego biskupa Lecce – Francesco Minervy, którego był później przez 5 lat sekretarzem.

21 listopada 1973 Paweł VI mianował go biskupem pomocniczym diecezji Oria; sakrę biskup-nominat przyjął 27 grudnia tegoż roku. W dwa lata później papież powołał go na stanowisko koadiutora z prawem następstwa w tej diecezji, a jej pełnoprawnym rządcą został 17 marca 1978. 4 kwietnia 1981 Jan Paweł II mianował 50-letniego wówczas hierarchę arcybiskupem metropolitą Foggii oraz biskupem diecezji Bovino i Troia – na zasadzie unii personalnej. Gdy 30 września 1986 papież zreorganizował archidiecezję, abp De Giorgi otrzymał tytuł arcybiskupa Foggii-Bovino. Stamtąd hierarcha odszedł 10 października 1987 na stolicę metropolitalną Taranto.

Stanowisko to piastował do 2 lutego 1990 r., gdy Ojciec Święty powołał go na krajowego asystenta kościelnego Włoskiej Akcji Katolickiej; w rok później hierarcha został asystentem kościelnym Międzynarodowego Forum Akcji Katolickiej.

4 kwietnia 1996 papież mianował go arcybiskupem Palermo, a na konsystorzu 21 lutego 1998 włączył go w skład Kolegium Kardynalskiego. Swój urząd pasterza głównego miasta Sycylii pełnił do 19 grudnia 2006, gdy ustąpił z niego ze względu na wiek.

Obecnie kardynałów-elektorów, czyli poniżej 80. roku życia, jest 105, przy czym 75 z nich mianował Jan Paweł II a 30 – Benedykt XVI. Wśród 74 członków Kolegium Kardynalskiego, mających ponad 80 lat, 4 mianował jeszcze Paweł VI, 64 – Jan Paweł II i 6 – Benedykt XVI.

Najstarszymi purpuratami są dwaj równolatkowie z 1914, kardynałowie – Ersilio Tonini z Włoch, urodzony 20 lipca i Polak z Białorusi – Kazimierz Świątek, ur. 21 października. Najmłodsi to Péter Erdő z Węgier, urodzony 25 czerwca 1952 i Philippe Barbarin z Francji, ur. 17 października 1950.